Cuarta dimensión

Introducción

Me gustaría iniciar este ensayo reflexionando un poco acerca del libro “La historia del tiempo” de Stephen Hawking, tomando como base el libro de introducción a la filosofía del Dr. Paolo Dezza, haciendo referencia a la realidad material con base en la cuarta dimensión, esto es el espacio-tiempo, y dando una pequeña introducción del termino ciencia y la relación de la filosofía y de las ciencias particulares.

Ciencia

¿Qué es la ciencia? Si ésta se considera objetivamente, es el desarrollo de las proposiciones que las constituyen, pero si es subjetivo ésta es un hábito, si éste es dirigido hacia el fin auténtico es bueno. Aristóteles en su libro de Metafísica[1] enumera cinco hábitos: 3 especulativos, entre ellos la inteligencia y la ciencia, y dos prácticos; los hábitos especulativos tienen como fin el conocimiento. Según Santo Tomás de Aquino “lo verdadero puede ser alcanzado de dos maneras”: por sí mismo o conocido por otro, si es éste entonces “no es aprehendido por la inteligencia, sino mediante una investigación de la razón”, ésta a su vez se divide en dos partes, me interesa más la primera puesto que habla de la ciencia, “es término último en un género particular”. Con esto podemos llegar a deducir que la ciencia es, pues, la demostración por las causas inferiores y próximas, en específico la física, luego entonces la matemática.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Pero entonces ¿cuál es el término último de la física y el de la matemática? Según Santo Tomás existen tres formas de abstracción en relación a la materia. El primero de ellos es materia signata, el segundo materia sensibilis y por último materia intelligibilis. Sigue Santo Tomás que el objeto de la física «es aquel que no puede existir, esse, ni ser definido sin la materia sensible; depende de ésta secundum esse et rationem» y el objeto matemático «es definido sin la materia sensible, aun cuando no pueda existir fuera de ella; depende de la materia secundum esse non secundum rationem»

Siendo que la traducción de la física es “lo correspondiente a la naturaleza” (φυσις) su objeto de estudio es la explicación de los fenómenos de la naturaleza, philosophia naturalis. Y el objeto de estudio de la matemática es la naturaleza de la cantidad, de la extensión y del número, philosophia mathematicae.

La cantidad es la propiedad de los cuerpos por la cual son extensos. Los cuerpos nos manifiestan su extensión, del cual nos formamos un concepto abstrayéndolo por los sentidos. La cantidad es un accidente realmente distinto de la sustancia corpórea, pues puede cambiar su cantidad en extensión y sigue siendo la misma sustancia. Una sustancia no puede existir sin una cantidad, del mismo modo un cuerpo, y no obstante, no puede existir sin tener alguna figura. Igualmente la cantidad no puede naturalmente existir sin la sustancia. A la cantidad sigue la divisibilidad en partes, que aparece clara en el número disgregado, sino también en el número continuo. La cuestión es en si la divisibilidad tiene un término o no.

¿Cómo precisar o unir la filosofía con las demás ciencias, pero en específico con estas dos? Toda ciencia es autónoma, pues posee los medios necesarios para proclamar la verdad en su terreno, pero puede suceder que una ciencia se engañe accidentalmente en su propio campo. En este caso la ciencia en cuestión puede juzgarse y rectificarse, pero una ciencia más abstracta puede juzgarla y rectificarla, en el caso en que el error cometido atente contra su propia verdad y entre en su terreno. Esta ciencia es la filosofía, pues a ella le corresponde juzgar, dirigir y defender a las demás ciencias.

No sólo pertenece a la física, a la luz de la física, juzgar una proposición; sino también pertenece a la filosofía juzgarla a la luz de la filosofía, pues una verdad no puede ser contraria a otra verdad. Así pues el principio matemático: dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí; se resuelve en este principio metafísico: dos seres idénticos a un tercero son idénticos entre sí; de igual modo el principio matemático: la divisibilidad del número es infinito; se resuelve en este principio metafísico: todas nuestras divisiones de la materia no son hasta el infinito sino que tienen un término.

En este sentido la matemática no necesita de la metafísica para llegar a la verdad relativa del número, pues aquélla sigue su método.

Espacio-tiempo

¿Qué fuerza ha dotado al universo de las formas que hoy lo cubren?

Los cuerpos, por razón de su cantidad, están en un lugar. Se entiende por lugar de un cuerpo, otro cuerpo en el cual el primero está contenido. Del hecho de encontrarse en un determinado lugar resulta al cuerpo su ubicación, la cual cambia si se muda de un lugar a otro, que es en lo que consiste el movimiento.

Para Aristóteles el estado natural de un cuerpo es el reposo y se mueve si es empujado por una fuerza, esto es el movimiento. Galileo demuestra que Aristóteles erraba y esto lo comprobó dejando caer diferentes pesos desde la torre inclinada de Pisa o desde un plano inclinado, en esta última son más fáciles de observar los diferentes pesos, porque su velocidad es menor, siempre actúa sobre él la misma fuerza, que es su peso. Sir Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica postula tres leyes del movimiento fundamentadas en términos matemáticos[2], además de las leyes de movimiento descubrió una ley que describía la fuerza de gravedad[3].

Según el planteamiento de Aristóteles podemos suponer que la Tierra es estática y un tren viaja a 140 km/h o bien el tren está estático y la Tierra viaja a 140 km/h, esto supone que también el tren viajaría a 140 km/h. El planteamiento de Newton es que supone que dentro del tren en movimiento hay personas jugando ping-pong, la persona dentro del tren ve todo “estático”, otra persona fuera del tren ve la pelota con la velocidad del tren más la velocidad que lleva la pelota por la impresión de una fuerza adicional a la del tren.

El movimiento en general, es cualquier cambio de potencia a acto, es cualquier cosa media entre la potencia y el acto perfecto, en este sentido todo se mueve: “el acto de un ser en potencia en cuanto está todavía en potencia”.

También lo cuerpos, a parte de estar en un lugar por su razón de cantidad, ocupan un espacio. Mientras el lugar es la superficie terminal del cuerpo que contiene, el espacio es la extensión contenida en un lugar y ocupada por el cuerpo mismo contenido. El espacio coincide con la extensión real y es una cosa objetiva y real.

El tiempo es la medida de un antes y un después, esto implica un movimiento y es una “imagen movible de lo eterno”. El tiempo es real como el movimiento, esto es si un cuerpo está en potencia y puede llegar al acto, necesariamente este cuerpo está contenido en un espacio para este movimiento, entonces en el momento que el cuerpo está en potencia y llega al acto hay una transición de instantes finitos, entonces llegamos a que si existe un espacio por lo tanto debe existir el tiempo.

El movimiento en física se llama velocidad, ésta es el resultado de una derivada[4] de la distancia con respecto al tiempo. En filosofía, como ya hemos visto, la distancia lo llama lugar, esto se puede demostrar a través de un plano cartesiano. Lo interesante de esto es que este concepto cuando lo llevamos a dos dimensiones decimos: “está a tantas unidades a la derecha y a tantas unidades a la izquierda”, o podemos decir: “está a tantas unidades arriba y a tantas unidades abajo”. Pero si este concepto lo llevamos a una tercera dimensión ahora podemos decir: “está a tantas unidades a la derecha, a tantas unidades a la izquierda y a tantas unidades arriba/abajo”.

Ahora bien quiero hablar del movimiento o velocidad expresado gráficamente, en dos dimensiones en el eje de la “y” va el lugar y en el eje de la “x” el tiempo, de ahí se supone la derivada con respecto al tiempo, pero si esto lo trasladamos a la tercera dimensión obtendremos el espacio (extensión de la segunda dimensión a “z” cantidades), pero ya no hay cabida para el tiempo, es por eso que es necesario utilizar el álgebra lineal utilizando un espacio vectorial de 4 dimensiones, , algo que gráficamente no es posible.

Con esta cuarta dimensión podemos tener juntos al espacio y tiempo, con esto el tiempo no está totalmente separado e independiente del espacio, se combina y se llama espacio-tiempo. En la física para llegar a esto tuvo que haber un proceso de conocimiento de la realidad y adecuar sus teorías a la realidad para ser verdaderas. Este proceso empezó con Aristóteles hasta llegar a Einstein[5], entre aquél y éste pasaron grandes matemáticos-filósofos: Galileo[6], Newton[7], Leibniz, Kepler[8], Roemer[9], Maxwell[10], Michelson y Morley[11]. Esto nos lleva a la teoría de la relatividad el cual nos dice que cuando la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz su masa aumentará cada vez más rápidamente, de modo que cuesta energía llevar un cuerpo a la velocidad de la luz.

Antes de la teoría de la relatividad podíamos hacer mediciones astrales con el sistema de 3 coordenadas, espaciales, pero en relatividad puede emplearse una nueva coordenada: la temporal. Con esto se obtiene una nueva medida de longitud más precisa que el metro: el segundo-luz, esto es cuánto tarda la luz en recorrer un metro y su sistema de medición es: d/s.

Ahora bien si ignoramos los efectos gravitatorios obtendremos la teoría de la relatividad especial: la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una consecuencia de que el espacio-tiempo no sea plano sino curvo, por la distribución de masa y energía en él presente.

Es por eso que los planetas que giran alrededor del Sol pareciera que lo hacen en órbitas circulares, pero en realidad aquéllos siempre siguen una trayectoria recta, por la misma masa del Sol que curva el espacio-tiempo. Lo mismo podemos ver con la trayectoria que sigue la Luna con respecto a la Tierra, pues la Tierra tiene mayor masa que la Luna.

El espacio-tiempo no solo afecta sino son afectadas por todo aquello que sucede en el universo, pues existen muchas galaxias con diferentes masas que van curvando el espacio-tiempo de la nuestra.

Conclusión

El hombre a lo largo de la historia ha ido develando los misterios de la Naturaleza, a medida que va comprendiéndola, esto lo logra a través de las ciencias. Los progresos en las ciencias de las matemáticas y de la física nos han conducido al conocimiento de nuevas leyes en los fenómenos de la Naturaleza, estas leyes se verifican constantemente en la realidad.

Las leyes formuladas por estas ciencias no consideran al fenómeno físico en su totalidad, pues solamente atienden a unos aspectos de él, la cantidad. Así pues estas leyes sólo nos reflejan parcialmente la realidad.

Con ello hemos llegado a comprender el complejo de las cosas materiales que llamamos universo, en el cual están contenidas varias galaxias, entre ellas la Vía Láctea, y en ellas varios astros. Con la teoría de la relatividad general se llega a deducir que el número de astros contenidos en el universo, y conjunto a la filosofía, es finito.

[1] Cfr. Aristóteles, Metafísica, libro primero, cap. 1°.
[2] 1° Ley, de la inercia: Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.
2° Ley, de la dinámica: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración ( ).
3° Ley, de acción-reacción: Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.
[3] Todo cuerpo atrae a todos los demás cuerpos con una fuerza proporcional a la masa de cada uno de ellos.
[4] , ésta es muy conocida, pues es la velocidad promedio. Si queremos conocer la velocidad en un punto exacto sería
[5] Señala innecesario la idea del éter con tal de abandonar la idea del tiempo absoluto.
[6] Plano inclinado
[7] Ley de la gravitación y tres leyes del movimiento
[8] Leyes de Kepler: 1) Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los focos de la elipse.
2) Los planetas, en su recorrido por la elipse, barren áreas iguales en el mismo tiempo.
3) El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.
[9] Velocidad de la luz: 225,000 km/h.
[10] Ecuaciones de Maxwell: perturbaciones de carácter ondulatorio en el campo electromagnético, éstas viajan a velocidad constante. La longitud de onda de la luz visible es de entre 40 a 80 millonésimas de cm. Para que las ondas de luz pudieran viajar se sugirió la presencia de una sustancia llamada éter que estaba presente en todas partes, incluso en el vacío.
[11] Observan que la velocidad de la luz en la dirección del movimiento de la tierra y su perpendicular es la misma velocidad.