Pitágoras

Para poder comprender el pensamiento de Pitágoras, y de su escuela, se debe comprender el pensamiento abstracto de las grafías, en sentido estricto de la ciencia matemática. Es cierto que Pitágoras es un filósofo, pues se preguntaba por el mundo, el hombre y Dios, pero si no comprendemos las matemáticas, ciencia en la que basa toda su doctrina filosófica, no podemos comprender su pensamiento y sólo lo reducimos a concepciones meramente subjetivas.
Pitágoras es natural de Samos, es “guía y padre de la filosofía divina”, “un dios, un demonio o un hombre divino”. Se funda en Crotona, al sur de Italia, la escuela pitagórica. Ésta se distinguió por su carácter ascético y religioso.
Hacia el final de la civilización jónica hubo un renacimiento religioso, el cual consistía en aportar elementos auténticos. Se ve un movimiento hacia el escepticismo y otro hacia las religiones mistéricas. La escuela pitagórica representa éste espíritu religioso que combinó con un espíritu científico, lo místico con lo práctico, lo racional con lo especulativo.
Algunos también eran políticos, pues llegaron a controlar Crotona y otras ciudades de la magna Grecia, se dice que había una prohibición de comer habas, de abstenerse, y de un examen de conciencia, que manifiesta una voluntad de purificación que tiende hacia la inmortalidad bienaventurada.
Para entender esto se tiene que hablar de la concepción de alma que tenía Pitágoras: él creía en la metempsicosis, o transmigración de las almas. Dice que ésta sale del cuerpo del moribundo con la última expiración y que entra en el cuerpo de un recién nacido con la primera inspiración. Para alcanzar esta metempsicosis tenían que hacer los preceptos, antes mencionados. Querían adquirir la conciencia del δαιμον, del ser divino e inmortal que habita en nosotros, para recordar las vidas anteriores.
Esta concepción es la filosofía de Pitágoras acerca de la purificación y que debe liberar nuestra alma del cuerpo, que es su tumba, pues ésta está unida a aquélla por cierta culpa primitiva. Después se reunirá con el éter ígneo del que está hecha la parte alta del cosmos, porque ésta es inmortal y divina, es la armonía del cuerpo.
Para reunirse con el éter ígneo el hombre debe practicar la virtud, que también la concebía en función de la armonía y del número. El destino final del hombre se condiciona al hecho de haber alcanzado la interna armonía entre los sentidos y la razón.
La inmortalidad estelar no permite a las almas escapar absolutamente del ciclo del devenir. Esto lo podemos comprobar por la revolución de los astros: cuando todos los astros habrán vuelto a su posición primera, todo volverá al punto de partida y todo volverá a empezar. Sólo las almas armónicas pueden alcanzar la bienaventuranza, las restantes se ven sujetas a la metempsicosis hasta que en la armonía de su vida imiten un modo de vivir divino.
Esta alma está compuesta de aire, que le da el soporte, y un determinador: el vacio penetra en el cielo (totalidad del universo) e introduce en él la distinción o separación; por este mismo hecho en el infinito, introduce el Número; así pues es él el primero de los números.
Para Pitágoras tenía importancia el número, pues todas las cosas son numerables y muchas de ellas se pueden expresar numéricamente. Observó que los intervalos musicales se pueden expresar numéricamente. Siendo el número el primer principio de todas las cosas, esta oposición se refleja en toda la naturaleza y explica sus contrastes como una μιμεσις de las cosas respecto de los números.
“(los pitagóricos) sostenían que los elementos del número son lo par y lo impar, y que, de estos elementos, el primero es ilimitado y el segundo es limitado; la unidad, el uno, procede de ambos (pues es a la vez par e impar), y el número procede del uno; y el cielo todo es números.”
Concebía que los números tenían representaciones en el espacio, esto es que el número 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie y el 4 el volumen.
Para Pitágoras todos los cuerpos constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se les toma en conjunto, constituyen un número: la tetraktis[1].
Esto tiene su lógica sólo en el ámbito matemático, esto es que, por ejemplo, en la primera dimensión toda cosa no está constituido por líneas, ni superficies ni volúmenes sino son solamente puntos, si nos vamos a la segunda dimensión obtendremos aquí dos cosas: la primera es la línea que consta de una sucesión infinita de puntos, si lo pasamos a la lógica de Pitágoras esto es 1+1, o sea • + • = , la otra cosa que obtendríamos es la superficie, esto se puede interpretar
de dos formas la primera es 1+1+1, • + • + • = , o de esta otra forma 2+1, + • = [2]; y si trasladamos estas sucesiones de puntos a una tercera dimensión obtendremos el volumen, esto se interpreta de 3 formas: 1+1+1+1, •+•+•+•= ; 2+1+1, ; 3+1, + • = .
Reduce los números a figuras engendradas por puntos: números cuadrados u oblongos, según sean el producto de factores iguales o no, esto es que si de la unidad le añadimos números impares conforme al gnomon obtenemos los primeros, pero si partimos de los pares obtenemos los rectangulares; números triangulares, engendrados por la serie de números enteros 1, 2, 3 y 4, esto da la figura sagrada que es la τετρακτυς. Toda cosa tiene su figura y toda figura es un número, se sigue que las cosas son números; esto es que transferían sus concepciones matemáticas al orden de la realidad material, y suponía que cada cuerpo material es una expresión del número cuatro.
El conjunto de los números, que son las cosas, forman una Armonía en el sentido de justa proporción de un todo, cuyas partes se ajustan convenientemente.
Con esto se puede dar por supuesto que estas teorías son la base de los atomistas, puesto que todos los cuerpos están constituidos por una infinidad de números, o mejor dicho están constituidos por una sucesión infinita de puntos ya que, como se ha demostrado, el volumen es la sucesión infinita de un plano a la sucesión infinita hacia un punto y estas sucesiones son extensiones infinitas de infinitos puntos.
Ahora bien si toda la realidad material está constituida por números, las cosas se componen de finito e infinito o, lo que es lo mismo, de un elemento limitado y otro ilimitado que son reducidos a la unidad por la armonía; el cosmos también lo está, pero para poder hablar de la concepción cosmológica de Pitágoras se debe comprender primero la concepción cosmológica de los milesios. Éstos hablaban de un conflicto universal de los elementos contrapuestos, y los pitagóricos pensaban solucionar el problema del conflicto recurriendo al concepto del número: “… juzgaron que los números eran lo primero en el conjunto de la naturaleza y que el cielo eterno era una escala musical y un número”. También, inspirado en Anaxímenes, hace una combinación de la noción del límite y con esto da forma a lo Ilimitado.
Dice que existe el Vacío y que un soplo en exhalación penetra en el interior del cielo por efecto del infinito y penetra también en él el vacío. Éste hace como separador de las cosas pues lo que está lleno de aire está vacío. El Límite rodea y encierra la figura de un ser, le da su forma o determinación, en el sentido más intuitivo, que es el geométrico.
Así pues el “cosmos limitado”, o mundo, está rodeado por el inmenso o “ilimitado cosmos”, o aire, y aquél lo inhala. Los objetos del “cosmos limitado” no son pura limitación, sino que tienen mezcla de lo ilimitado. Esto se explica desde los números cuadrados (limitado) y los números rectangulares u oblongos (ilimitado).
El universo pues, lo concibe conformado de varias partes. Ve un fuego central o el corazón del cosmos, el Uno, en torno al cual giran los astros divinos, entre ellos la Luna, la Tierra, que la concebía esférica, y los demás astros; y de cuya ordenada evolución se origina la música armoniosa de las esferas, es en cierta forma los números constitutivos del universo, puesto que los engendra. Concebía sólo a 10 astros para respetar al número sagrado y el décimo astro es, para ellos, la Antitierra.
Este Uno es eterno e inmutable y de éste sale lo par e impar, y de éstos la multiplicidad de las cosas. Si nos adentramos al pensamiento de Pitágoras podremos comprender que el Uno, para él y sus seguidores, era concebido como esférico, puesto que en la misma explicación de la constitución del ser, el Uno es par e impar a la vez, lo que si a éste Uno lo trasladamos a la primera dimensión sería un simple punto, en la segunda dimensión si se observa de un lado sólo veremos una línea, pero si lo vemos de frente es un círculo y si lo trasladamos a la tercera dimensión es una esfera, si aplicamos los conocimientos matemáticos podremos observar que si le aplicamos un límite al Uno podremos ver que la función tiene infinitud de resultados, lo que resulta la multiplicidad[3], si le aplicamos la derivada al Uno observamos que tiene tanto valores positivos como negativos lo que nos dice de lo par e impar[4] y en todos los puntos es derivable la función puesto que si no lo fuera, el Uno tendría picos o aristas con ángulos infinitos, simplemente no sería esfera sería otra figura geométrica parecida a una esfera y por lo tanto el Uno sería imperfecto, también podemos sacar el volumen de éste, por medio de las integrales y vemos que está pleno y no abarca en él el vacío[5] aunque su radio sea de 0 unidades, también el Uno es Armonía y se puede comprobar matemáticamente[6].
La ley que reparte los planetas es la misma que define los acordes musicales: el ουρανός y el universo por él contenido merece ser llamados χόσμος (órden armónico). Lo mismo que la armonía musical depende del número, se puede pensar que la armonía del universo o χόσμος depende también del número.
El cosmos culmina en la Unidad y en ella desaparecen los contrastes, en lo eterno se resuelven las contingencias mudables de las cosas. La incesante vicisitud, a las que están sometidos los contrarios, es también vicisitud del alma, y el devenir cósmico no es otra cosa que una aplicación del devenir de las almas a todo el cosmos.
Con esto se puede observar que no sólo creía en la metempsicosis, sino que también podemos hablar de una metemcósmosis, pues la armonía misma de los astros caerá un día en el abismo sin fin del Uno, que tiene el silencio como sublime e inefable armonía.
En resumen el pensamiento pitagórico no investiga ya de qué constan las cosas, sino qué son.
Los pitagóricos se adelantaron a la ciencia moderna, según la cual las leyes de la naturaleza se pueden expresar en fórmulas matemáticas. Los números no son para ellos, como son para nosotros, entidades abstractas y fijas, sino la fuerza generatriz de la movilidad de los fenómenos y del devenir de la naturaleza. La lucha de contrarios no es una relación de cualidades contrarias, sino una relación de cantidades opuestas. El error fundamental del pensamiento pitagórico estriba en su confusión entre el
[1] Esta figura es divina pues es la suma de los cuatro primeros números enteros: 1+2+3+4; da como resultado el número 10, que es el número perfecto. La tetraktis, al igual que el Número o Uno, yo lo supongo esférico, y no un rectángulo como los demás lo suponen, pues al decir que la suma de éstos da un número perfecto y el Uno es perfecto y esférico por lo tanto la tetraktis es esférica, como lo demostraré enseguida con el Uno.
[2] Supóngase que es un círculo de la forma (x-h)2 + (y-k)2=r2, donde r es el radio que revoluciona toda la línea con la forma 2rπ (fórmula para sacar el perímetro de un círculo).
[3] Supóngase la ecuación canónica de la esfera (x-h)2+ (y-k)2+ (z-l)=r2, el límite de éste será entonces 12limx→∞z→∞r2-x-h2-(z-l)2 +k=∞'>, si y sólo si 12r≥x-h+z-l'>, porque si fuera 12r≤x-h+z-l'> todo sería imaginario.
[4] Supóngase la ecuación canónica de la esfera (x-h)2+ (y-k)2+ (z-l)=r2, la derivada de la función será con respecto a “x” y a “z”, con respecto a “x” 12δ(r2-x-h2-z-l2+k)δx= -(x-h)r2-x-h2-z-l2 '>, y con respecto a “z” 12δ(r2-x-h2-z-l2+k)δz= -(z-l)r2-x-h2-z-l2'>. Esto da valores positivos si 12x<h y z<l'> y da valores negativos si 12x>h y z>l'> si y sólo si 12r≥x-h+z-l'>, si 12x=z=h=l=0'> esto daría el Vacío, el cual no está compuesto el Uno.
[5] Supóngase la fórmula canónica de la esfera (x-h)2+ (y-k)2+ (z-l)=r2, donde 12fx= r2-x-h2-z-l2+k'>, para esto se transforma f(x) de coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas, entonces la integral triple, para sacar el volumen de Uno, es: 1202Ï€0Ï€0rρ2sinφδρδφδθ= 43Ï€r3'>, donde 12ρ es el radio'>, 12θ es el ángulo del plano xy'> 12con respecto a'> 12"r" y φes el ángulo del plano yz con respecto a "r"'> . Esto se cumple si y sólo si 12ρ≥0'>, si 12ρ=0'> la esfera sería un punto.
[6] Esto se demuestra por medio de las sucesiones aritméticas: 12z=1n+1x=1n+1r2-x-h2-z-l2+k'>, esto sólo se da si y sólo si cumple esta condición: 12r≥x-h2+z-l2'>.